Question

關于函數，有下列結論：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區間（-∞，0）上，函數y=f（x）是單調遞減函數；
③函數f（x）的最小值為lg2；
④在區間（0，1）上，函數f（x）是單調遞減函數，其中正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：函數，是一個對數型函數，其內層函數是一個偶函數，故研究這個函數的性質，故只研究x＞0時的情況．觀察四個選項發現①是關于奇偶性的，②③④與單調性有關，故探究方向出現．
解答：解：觀察知函數，是一個對數型函數，其內層函數是一個偶函數，故函數，是偶函數，其圖象關于y軸對稱，令x＞0，則f（x）=lg=lg（x+）≥lg2且在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數．下研究四個選項的正確性；'
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱是正確的，因為y=f（x）是偶函數．
②在區間（-∞，0）上，函數y=f（x）是單調遞減函數是不正確的，由偶函數的性質知f（x）在（-∞，0）上不是單調函數．
③函數f（x）的最小值為lg2是正確的；由偶函數的性質及上面的探究知，函數f（x）的最小值為lg2；
④在區間（0，1）上，函數f（x）是單調遞減函數是正確的．
綜上知①③④是正確的．
故應填①③④．
點評：本考點是對數型函數的性質，考查了對數型函數的奇偶性與單調性最小值等基本問題，題型設計得當，考查全面．