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【題目】設a為實數，函數，x∈R.

（1）討論的奇偶性；

（2）若x≥a，求的最小值.

【答案】（1）a=0時為偶函數，a≠0時f（x）為非奇非偶函數；（2）a2+1.

【解析】

試題分析：（1）判斷函數奇偶性首先判斷定義是否對稱，其次判斷的關系；（2）由x≥a去掉絕對值轉化為二次函數，結合二次函數對稱軸求解函數最小值

試題解析：（1）當a=0時，函數，此時為偶函數.

當a≠0時，，，.

此時函數f（x）為非奇非偶函數.

（2）當x≥a時，函數.

若a≤－，則函數在上的最小值為.

若a＞－，則函數在上單調遞增，從而，函數在上的最小值為f（a）=a2+1.

綜上，當a≤－時，函數f（x）的最小值是－a.

當a＞－時，函數f（x）的最小值是a2+1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，函數．

（1）請寫出函數與函數在的單調區間（只寫結論，不證明）；

（2）求函數的最值；

（3）討論方程實根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從12件同類產品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件產品,下列說法中正確的是(　　)

A. 抽出的6件產品必有5件正品,1件次品

B. 抽出的6件產品中可能有5件正品,1件次品

C. 抽取6件產品時,逐個不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品

D. 抽取6件產品時,不可能抽得5件正品,1件次品

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C:, 過拋物線C上點M且與M處的切線垂直的直線稱為拋物線C在點M的法線．

（1）若拋物線C在點M的法線的斜率為，求點M的坐標；

（2）設P為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P．若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量ξ+η=8,若ξ～B(10,0.6),則E(η),D(η)分別是　(　　)

A. 6和2.4 B. 2和2.4

C. 2和5.6 D. 6和5.6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由算得，．

P（K2≥k）

0．050

0．010

0．001

k

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結論是（ ）

A．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數．

（I）求的分布列；

（II）若要求，確定的最小值；

（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定函數，若對于定義域中的任意，都有恒成立，則稱函數為“爬坡函數”．

（1）證明：函數是爬坡函數；

（2）若函數是爬坡函數，求實數m的取值范圍；

（3）若對任意的實數b，函數都不是爬坡函數，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍（用集合表示）．

（2）已知是定義在R上的奇函數，且當時， ，求函數的解析式.

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