【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn ， 且6Sn=3n+1+a（n∈N+）
（1）求a的值及數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（1﹣an）log3（an2an+1），求 
的前n項和為Tn ．
【答案】
（1）解：∵等比數列{an}滿足6Sn=3n+1+a（n∈N+），
n=1時，6a1=9+a；
n≥2時，6an=6（Sn﹣Sn﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．
∴an=3n﹣1，n=1時也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．
∴an=3n﹣1．
（2）解：bn=（1﹣an）log3（an2an+1）=（1+3n） 
=（3n+1）（3n﹣2），
∴ 
= 
．
的前n項和為Tn= 
+…+ 
= 
= 
【解析】（1）等比數列{an}滿足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1時，6a1=9+a；n≥2時，6an=6（Sn﹣Sn﹣1），可得an=3n﹣1 ， n=1時也成立，于是1×6=9+a，解得a．（2）由（1）代入可得bn=（1+3n） =（3n+1）（3n﹣2），因此 = ．利用“裂項求和”方法即可得出．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an+2= 
，n∈N*，且a1=1，a2=2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=（﹣1）nanan+1 ， n∈N*，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】關于函數f（x）=cosxsin2x，下列說法中正確的是
①y=f（x）的圖象關于（π，0）中心對稱；②y=f（x）的圖象關于直線x= 
對稱
③y=f（x）的最大值是 
； ④f（x）即是奇函數，又是周期函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）當a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）當a=1時，若x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2， 
），B（2 
， 
）．
（1）求經過O，A，B的圓C1的極坐標方程；
（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程為 
（θ是參數），若圓C1與圓C2外切，求實數a的值．
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【題目】已知函數 
，且函數y=f（x）圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為 
． （Ⅰ）求ω的值及f（x）的對稱柚方程；
（Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若 
，求b的值．
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【題目】已知函數y=x+1+lnx在點A（1，2）處的切線l，若l與二次函數y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實數a的取值為（ ）
A.12
B.8
C.0
D.4
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側面ABB1A1是邊長為2的正方形，點E，F分別在線段AA1、A1B1上，且AE= 
，A1F= 
，CE⊥EF． （Ⅰ）證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．
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