【題目】已知數列{an}滿足an+2= 
，n∈N*，且a1=1，a2=2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=（﹣1）nanan+1 ， n∈N*，求數列{bn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：an+2= 
，n∈N*，且a1=1，a2=2．
當n為奇數時，an+2=an+2，可得奇數項成首項為1，公差為2的等差數列，且為an=n；
當n為偶數時，an+2=2an，可得偶數項成首項為2，公比為2的等差數列，且為an=2 
；
即有an= 
（2）解：令bn=（﹣1）nanan+1，n∈N*，
當n為偶數時，前n項和Sn=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣a5a6+a6a7﹣…﹣an﹣1an+anan+1
=﹣1×2+2×3﹣3×4+4×5﹣5×8+8×7﹣…﹣（n﹣1）2 +（n+1）2
=2×2+4×2+8×2+…+2 ×2=2（2+4+8+…+2 ）=2 
=4（2 ﹣1）；
當n為奇數時，前n項和Sn=Sn﹣1﹣n2 
=4（2 ﹣1）﹣n2 =（2﹣n）2 ﹣4．
則數列{bn}的前n項和Sn= 
【解析】（1）討論當n為奇數時，由等差數列的通項公式可得；當n為偶數時，由等比數列的通項公式可得；（2）討論n為偶數時，兩兩結合，再由等比數列的求和公式，可得所求和；當n為奇數時，前n項和Sn=Sn﹣1﹣n2 ，化簡即可得到所求和．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ 
+alnx（x＞0，a為常數）．
（1）討論函數g（x）=f（x）﹣x2的單調性；
（2）對任意兩個不相等的正數x1、x2 ， 求證：當a≤0時， 
．
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【題目】已知函數f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題： ①β∈R，f（x+β）為奇函數；
②α∈（0， 
），f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立；
③x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為 
；
④x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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【題目】已知直線l：x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一條對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的兩條切線，切點分別為B、D，則直線BD的方程為 ．
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【題目】在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（Ⅰ）對任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）對任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關于函數f（x）=（ex）* 
的性質，有如下說法：①函數f（x）的最小值為3；②函數f（x）為偶函數；③函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，0]．其中所有正確說法的序號為 ．
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【題目】設樣本數據x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（ ）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a
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【題目】設x、y滿足約束條件 
，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當 
的最小值為m時，則y=sin（mx+ 
）的圖象向右平移 
后的表達式為 ．
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【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn ， 且6Sn=3n+1+a（n∈N+）
（1）求a的值及數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（1﹣an）log3（an2an+1），求 
的前n項和為Tn ．
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