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【題目】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，，，，則：（1）球的表面積為__________；（2）若是的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是__________．

【答案】

【解析】

（1）根據垂直關系,可將三棱錐可放入以為長方體的長,寬,高的長方體中,則體對角線為外接球直徑,進而求解即可；

（2）易得為底面的外接圓圓心,當截面時,截面面積最小,即截面為平面,求解即可.

（1）由題,根據勾股定理可得,則可將三棱錐可放入以為長方體的長,寬,高的長方體中,則體對角線為外接球直徑,即,則,所以球的表面積為；

（2）由題,因為,所以為底面的外接圓圓心,當截面時,截面面積最小,即截面為平面,則外接圓半徑為,故截面面積為

故答案為：（1）；（2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為A，且橢圓E經過與坐標軸不垂直的直線l與橢圓E交于C，D兩點，且直線AC和直線AD的斜率之積為.

（I）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）求證：直線l過定點.

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【題目】已知函數．

（1）若，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數的值域為，求的最小值．

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【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動，現策劃兩項有獎促銷活動，活動一：店慶期間每位顧客一次性消費滿元，可得元代金券一張；活動二：活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包．根據前一年該店的銷售情況，統計了位顧客一次性消費的金額數（元），頻數分布表如下圖所示：

一次性消費金額數

人數

以這位顧客一次消費金額數的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數的概率分布．

（1）預計該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數的期望；

（2）假設顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動結束后會公布幸運數字，連續天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數與幸運數字一致，則可再獲得元的“店慶幸運紅包”一個．若公布的幸運數字是“”，求店慶期間一位連續天消費的顧客獲得紅包金額總數的期望．

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是直角梯形，平面，,為中點，且.

（1）求證：平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

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【題目】已知，.

（1）討論的單調區間；

（2）當時，證明：.

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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構成了“干支紀年法”，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個周期，周而復始，循環記錄.按照“干支紀年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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