Question

【題目】某中學將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖(如下圖)．記成績不低于90分者為“成績優秀”．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯表；

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關？

附：.

P(K2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率分步直方圖所給的數據，寫出列聯表，填入列聯表的數據；（Ⅱ）利用求觀測值的公式，代入列聯表中的數據，得到觀測值，同臨界值進行比較，得到結論．

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，甲班成績優秀、成績不優秀的人數分別為12,38，乙班成績優秀、成績不優秀的人數分別為4,46.

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	總計
成績優秀	12	4	16
成績不優秀	38	46	84
總計	50	50	100

（Ⅱ）能判定，根據列聯表中數據，K2的觀測值

由于4.762>3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．