Question

已知數列{a}的前n項和為S_n，且S_n=n²+3n+2，n∈N^×
（I）求{a_n}的通項公式；
（II）2b_n=b_n-1+a_n（n≥2，n∈N^×）確定的數列{b_n}能否為等差數列？若能，求b₁的值；若不能，說明理由．

Answer 1

（I）n=1時，a₁=S₁=6，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n+2
所以{a_n}的通項公式為an=

6 n=1 2n+2 n=2

（II）由（I）知當n≥2時，2b_n=b_n-1+2n+2，
整理得：bn-2n=

1

2

[bn-1-2(n-1)]
利用累乘法得：bn-2n=(b1-2)(

1

2

)n-1
若b₁=2，則b_n=2n，{b_n}為等差數列；
若b₁≠2，則bn=2n+(b1-2)(

1

2

)n-1，此時{b_n}不是等差數列
所以當b₁=2時，數列{b_n}為等差數列．