Question

已知數列{a}的前n項和為S_n，且S_n=n²+3n+2，n∈N^×
（I）求{a_n}的通項公式；
（II）2b_n=b_n-1+a_n（n≥2，n∈N^×）確定的數列{b_n}能否為等差數列？若能，求b₁的值；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）先看當n=1時利用a₁=S₁，求得a₁．進而當n≥2時根據a_n=S_n-S_n-1求得a_n，最后綜合可求得數列{a_n}的通項公式．
（II）把（I）中求得的代a_n入2b_n=b_n-1+a_n中求得數列的遞推式，進而利用累乘法求得進而分別看b₁=2和b₁≠2求得b_n，進而可得結論．
解答：解：（I）n=1時，a₁=S₁=6，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n+2
所以{a_n}的通項公式為
（II）由（I）知當n≥2時，2b_n=b_n-1+2n+2，
整理得：
利用累乘法得：
若b₁=2，則b_n=2n，{b_n}為等差數列；
若b₁≠2，則，此時{b_n}不是等差數列
所以當b₁=2時，數列{b_n}為等差數列．
點評：本題主要考查了等差關系的確定．常涉及等差數列的通項公式和求和公式，考查了學生的基礎知識的掌握．