Question

（12分）已知函數在處有極值．

（Ⅰ）求實數值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于，兩點（為坐標原點），求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）的單調減區間為，的單調減區間為．

（Ⅲ）的面積．

【解析】解：（Ⅰ）因為，

所以．………………………………………………2分

由，可得 ，．

經檢驗時，函數在處取得極值，

所以．………………………………………………………………4分

（Ⅱ），

．………………………………5分

而函數的定義域為，

當變化時，，的變化情況如下表：

		極小值

由表可知，的單調減區間為，的單調減區間為．……8分

（Ⅲ）由于，

所以，當時，，．

所以切線斜率為，切點為，

所以切線方程為，即．…………………………………10分

令，得，令，得．

 所以的面積．…………………………………………12分