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【題目】設無窮項等差數列的公差為，前n項和為，則下列四個說法中正確的個數是（ ）

①若，則數列有最大項；②若數列有最大項，則；

③若數列是遞增數列，則對任意的，均有；

④若對任意的，均有，則數列是遞增數列.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

由等差數列的求和公式可得,可看作關于的二次函數,由二次函數的性質逐個驗證即可

由等差數列的求和公式可得,

對于①,若,由二次函數的性質可得數列有最大項,故①正確；

對于②,若數列有最大項,則對應拋物線開口向下,則有,故②正確；

對于③,若對任意,均有,對應拋物線開口向上,則有,故數列是遞增數列,故③正確；

對于④,若數列是遞增數列,則對應拋物線開口向上,則,但無法確定恒成立,故④錯誤；

故正確的有3個,

故選:C

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，且，平面，分別為棱的中點.

（1）證明：平面.

（2）若四棱錐的體積為，求點到平面的距離.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節水方案，對家庭用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數據按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）記事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估計值；

（2）假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數的估計值（精確到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數的估計值（精確到0.01）.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓C經過，，（）三點，M是線段上的動點，，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交y軸于點E，交圓C于P、Q兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整數

①求的值； ②求三角形的面積的最小值．

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【題目】某地空氣中出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理．據測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時間(單位：天)變化的函數關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到去污作用．

（1）若一次噴灑1個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（2）若第一次噴灑1個單位的去污劑，6天后再噴灑個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續有效去污，試求的最小值？（精確到）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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【題目】已知函數.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）若存在，對任意，使得恒成立，求實數的取值范圍；

（3）已知函數區間上的最小值為1，求實數的值.

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【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

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【題目】已知函數

（1）求的值域；

（2）求函數的最小正周期及函數的單調區間；

（3）將函數的圖像向右平移個單位后，再將得到的圖像上各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖像，求函數的表達式.

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