【題目】已知點
為圓
上任意一點，點
，線段
的中垂線交
于點
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若動直線
與圓
相切，且與動點的軌跡交于點
、
，求
面積的最大值（
為坐標原點）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用
（萬元）與隔熱層厚度
（毫米）滿足關系：
．設
為隔熱層建造費用與
年的能源消耗費用之和．
（1）請解釋
的實際意義，并求的表達式；
（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業主可節省多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若
為真命題，則
，
均為假命題；
B.命題“若
，則
”的逆否命題為真命題；
C.等比數列
的前
項和為
，若“
”則“
”的否命題為真命題；
D.“平面向量
與
的夾角為鈍角”的充要條件是“
”
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【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續百代子孫生存的希望，無數的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進．某網絡調查機構調查了大量觀眾的評分，得到如下統計表：
（1）求觀眾評分的平均數？
（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？
（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用
表示評分為10分的人數，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如表：
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于55歲的人數于 | 年齡低于55歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2）若從年齡在
的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，2012年春節，攝影愛好者S在某公園A處，發現正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為
，已知S的身高約為
米（將眼睛距地面的距離按
米處理）
(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；
(2) 立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點O在S與立柱所在的平面內旋轉．攝影者有一視角范圍為
的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．
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