Question

【題目】已知函數有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令f（x）＝0，可得＝，可得a在x≠0有且只有2個不等實根，等價為函數g（x）的圖象和直線y＝a有且只有兩個交點．求出g（x）的導數和單調區間，利用數形結合即可得到a的范圍．

f（x），

令f（x）＝0，可得＝，

當x＝0時，上式顯然不成立；

可得a在x≠0有且只有2個不等實根，

等價為函數g（x）的圖象和直線y＝a有且只有兩個交點．

由g′（x）<0恒成立，可得x＞0時，g（x）遞減；

當x＜0時，g（x）遞減．且g（x）在x>0或x<-1時恒成立，

作出函數g（x）的圖象，如圖：

由圖象可得a>0時，直線y＝a和y＝g（x）的圖象有兩個交點．

故選：A．