Question

【題目】已知定義在上的函數滿足：，且，則方程在區間上的所有實根之和為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

將方程根的問題轉化為函數圖象的交點問題，將函數式化簡，根據圖象的對稱性，由圖象觀察即可．

∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），

∴f（x﹣2）﹣3=

又g（x）=，則g（x）=3，

∴g（x﹣2）﹣3=，

上述兩個函數都是關于（﹣2，3）對稱，

由圖象可得：y=f（x）和y=g（x）的圖象在區間[﹣5，1]上有4個交點，

它們都關于點（﹣2，3）對稱，故之和為﹣2×4=﹣8．

但由于（﹣1，4）取不到，故之和為﹣8+1=﹣7．

即方程f（x）=g（x）在區間[﹣5，1]上的實根有3個，

故方程f（x）=g（x）在區間[﹣8，3]上的所有實根之和為﹣7．

故選A．