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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2 ， 若存在實數a，b，使f（x）在[a，b]上的值域為[ ， ]，則ab= ．

【答案】
【解析】解：設x＜0，則﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，

∴f（x）=x2+2x，設這樣的實數a，b存在，

則 或 或 ，

由 得ab（a+b）=0，舍去；由 ，得a=1，b= 矛盾，舍去；

由 得a，b是方程x3+2x2=1的兩個實數根，

由（x+1）（x2+x﹣1）=0

得a= ，b=﹣1，∴ab= ，

所以答案是 ．

【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）， 的最小正周期為π，且圖象關于x= 對稱．
（1）求ω和φ的值；
（2）將函數f（x）的圖象上所有橫坐標伸長到原來的4倍，再向右平移 個單位得到函數g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間以及g（x）≥1的x取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=x2﹣2x+3 （Ⅰ）若函數 的最小值為3，求實數m的值；
（Ⅱ）若對任意互不相同的x1 ， x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 為偶函數．
（1）求實數t值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判斷λ與E的關系；
（3）當x∈[a，b]（a＞0，b＞0）時，若函數f（x）的值域為[2﹣ ，2﹣ ]，求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2， ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3 （Ⅰ）當x∈（0，π）時，求f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域為[0，2 +1]，求cos2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設{an}是公比q＞1的等比數列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的兩個根，則a2007+a2008= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示．
（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；
（2）假設這輛汽車在行駛該段路程前里程表的讀數是8018km，試求汽車在行駛這段路程時里程表讀數s（km）與時間t （h）的函數解析式，并作出相應的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）．在直角坐標平面內，我們定義A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點間的“直角距離”為：D（AB）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

（1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”
為2的“格點”的坐標；（格點指橫、縱坐標均為整數的點）
（2）定義：“圓”是所有到定點“直角距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3），B（1，1），C（3，3），求經過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；
（3）設P（x，y），集合B表示的是所有滿足D（PO）≤1的點P所組成的集合，
點集A={（x，y）|﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1}，
求集合Q={（x，y）|x=x1+x2 ， y=y1+y2 ， （x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示的區域的面積．

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