Question

【題目】在直角坐標坐標系中，過點P（1,0）的直線l的參數方程為（為參數， ），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知頂點在極軸上，開口向右的拋物線C經過極坐標為（2， ）的點Q.

（1）求C的極坐標方程；

（2）若l與C交于A、B兩點，且|PA|=2|PB|，求tan的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）設曲線C的直角坐標方程為，將點的坐標化為直角坐標，代入方程可得，故可得C的方程為，然后再化為極坐標方程．（2）將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得到關于t的二次方程，然后根據參數t的幾何意義求解．

試題解析：

（1）設曲線的直角坐標方程為，

由題意得點的直角坐標為，

∵點在曲線C上，

∴，

∴的直角坐標方程為，

將代入上式，得，

即 ．

∴曲線的極坐標方程為

（2）將代入整理得，

設點A,B對應的參數分別為，

則，

∵，

∴，

由①③得，

代入②得，

∴．