【題目】已知動點G(x,y)滿足
(1)求動點G的軌跡C的方程;
(2)過點Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點
,且線段
中點恰好為Q.求
的面積;
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先由橢圓的定義得知軌跡為橢圓,并利用橢圓定義求出
,從已知條件中得出
,并求出
值,結合橢圓焦點位置得出橢圓
的標準方程;
(2)由已知條件得知直線的斜率存在,并設直線
的方程為
,將直線
的方程與橢圓
的方程聯立,列出韋達定理,由
為
的中點求出
的值,從而得出直線
的方程,再利用弦長公式求出
,由點到直線的距離公式計算出原點
到直線
的距離,再利用三角形的面積公式可求出
的面積。
(1)由動點滿足
可知,
動點的軌跡是以
和
為焦點,長軸長為
的橢圓,其方程為
;
(2)由于直線與曲線
相交所得線段
中點恰好為
可知,
直線的斜率一定存在,設直線
的方程為
,
聯立,消去
可得
,
所以,
又線段中點的橫坐標為1,
,解得
,
, 直線
的方程為
,
弦長,原點到直線
的距離為
,
。
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為
,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為
,O為坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,
分別為
的中點,過
任作一個平面
分別與直線
相交于點
,則下列結論正確的是___________.①對于任意的平面
,都有直線
,
,
相交于同一點;②存在一個平面
,使得點
在線段
上,點
在線段
的延長線上; ③對于任意的平面
,都有
;④對于任意的平面
,當
在線段
上時,幾何體
的體積是一個定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
,一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,且它的實軸長等于虛軸長,設
為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線
和
與橢圓的交點分別為
和
,其中
在
軸的同一側.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(2)是否存在題設中的點,使得
?若存在, 求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給出下列結論:
①“且
為真”是“
或
為真”的充分不必要條件:②“
且
為假”是“
或
為真”的充分不必要條件;③“
或
為真”是“非
為假”的必要不充分條件;④“非
為真”是“
且
為假”的必要不充分條件.
其中,正確的結論是__________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數,簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識競賽,現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規定:每場知識競賽前三名的得分都分別為且
;選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為
分,乙和丙最后得分都是
分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )
A. 乙有四場比賽獲得第三名
B. 每場比賽第一名得分為
C. 甲可能有一場比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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