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【題目】已知拋物線過點，直線過點與拋物線交于， 兩點.點關于軸的對稱點為，連接.

（1）求拋物線線的標準方程；

（2）問直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用點的坐標在曲線上，代入求解即可；（2）設直線l的方程為y=kx﹣1，又設A（x1，y1），B（x2，y2），則A'（﹣x1，y1），聯立直線與拋物線方程，利用韋達定理以及判別式，求出直線的斜率，推出直線方程，利用直線系求解即可．

解析：

(1)將點代入拋物線的方程得，

.

所以，拋物線的標準方程為.

(2)設直線的方程為，又設， ，則.由得.

則， ， .

所以.

于是直線的方程為．

所以.

當時， ，

所以直線過定點.

練習冊系列答案
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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是直線x=﹣4與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線l斜率的取值范圍．

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【題目】拋擲一個質地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“不小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的兩焦點在軸上，且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構成斜邊為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)動直線交橢圓于兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以線段為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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【題目】網上購物逐步走進大學生活,某大學學生宿舍4人積極參加網購,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數為5或6的人去淘寶網購物,擲出點數小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率；

（2）用,分別表示這4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數,記,求隨機變量的分布列與數學期望．

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【題目】某超市為調查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎調查問卷發放給所有會員，并從參與調查的會員中隨機抽取名了解情況并給予物質獎勵.調查發現抽取的名會員消費金額（單位：萬元）都在區間內，調查結果按消費金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數；（以各區間的中點值代表該區間的均值）

（2）現采用分層抽樣的方式從前組中選取人進行消費愛好調查，然后再從前組選取的人中隨機選人，求這人都來自第組的概率.

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【題目】2021年開始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語文、數學、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖．甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（　　）

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果

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