【題目】在平面內，定點A，B，C，O滿足 
|=2， 
= 
，動點P，M滿足 
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由 
|=2知，O是△ABC的外心；
= 
，
∴ 
﹣ 
= 
﹣ 
=0，
當 ﹣ =0時， = ，
即 
= 
，
∴cos∠DAC=cos∠DAB
∴∠DAC=∠DAB，
∴O點在三角形的角A平分線上；
同理，O點在三角形的角B，角C平分線上；
∴點定O的一定是△ABC的內心，如圖1所示；
∴△ABC是正三角形，且邊長為 
=2 
；
如圖2所示，建立平面直角坐標系；則B（0，0），C（2 ，0），A（ ，3）； 
∵M滿足| 
|=1，∴點P的軌跡方程為： 
+（y﹣3）2=1；
令x= +cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π），
由 
= 
，得M（ 
+ 
cosθ， 
+ sinθ），
∴| 
|2= 
+ 
= 
+3sin（θ+ 
）≤ 
；
∴| |2的最大值是 ．
故選：B．
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前項和為Sn ， 且 
，用[x]表示不超過x的最大整數，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，設bn=[an]，則數列{bn}的前2n項和b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出v的值為（ ） 
A.16
B.18
C.48
D.143
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【題目】已知A是雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左頂點，F1 ， F2分別為左、右焦點，P為雙曲線上一點，G是△F1PF2的重心，若 
=λ 
，| |= 
，| |+| 
|=8，則雙曲線的標準方程為（ ）
A.x2﹣ 
=1
B.
﹣y2=1
C.
=1
D.x2﹣ 
=1
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【題目】設函數f（x）=ex+sinx（e為自然對數的底數），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點，且直線x=t（t≥0）分別與函數f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點間的最短距離；
（2）若x≥0時，函數y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】習大大構建的“一帶一路”經濟帶的發展規劃已經得到了越來越多相關國家的重視和參與．某市順潮流、乘東風，聞迅而動，決定利用旅游資源優勢，擼起袖子大干一場．為了了解游客的情況，以便制定相應的策略．在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數，畫出莖葉圖如下： 
（1）若景點甲中的數據的中位數是125，景點乙中的數據的平均數是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據．今從這段時期中任取4天，記其中游客數超過120人的天數為ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）現從上圖的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于125人的天數為η，求η的分布列和期望．
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【題目】已知函數f（x）=2+ 
的圖象經過點（2，3），a為常數．
（1）求a的值和函數f（x）的定義域；
（2）用函數單調性定義證明f（x）在（a，+∞）上是減函數．
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【題目】四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 
，AD=BC=2 
，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（ ）
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π
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