Question

已知橢圓過點，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率
          
∴橢圓方程為                         …………2分
又點在橢圓上        ……………4分
∴橢圓的方程為                        ……………6分
（Ⅱ）設   由
消去并整理得   …………8分
∵直線與橢圓有兩個交點
，即
又  中點的坐標為……10分
設的垂直平分線方程：
在上       即
……11分
將上式代入得    
即或  的取值范圍為……12分
考點：橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用；中點坐標公式；直線垂直的條件。
點評：直線與圓錐曲線聯系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想方法．