已知拋物線
及點
，直線
的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。
（1） 求直線在
軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。
（1）
；（2）設A,B兩點的坐標分別為
，直線AD的方程為
，當
時，
即直線AD與軸的交點為
，同理可得BC與軸的交點也為
所以AD、BC交于定點 .
解析試題分析：（1） 設直線的方程為
，由于直線不過點P，因此 
由
得 
由
解得
所以直線在軸上截距的取值范圍是。
（2） 證明：設A,B兩點的坐標分別為
因為AB的斜率為1，所以 
設點D坐標為
,因為B,P,D共線，所以
得 
直線AD的方程為
當時，
即直線AD與軸的交點為
同理可得BC與軸的交點也為
所以AD、BC交于定點 .
考點：直線與拋物線的綜合應用；拋物線的簡單性質；斜率公式；直線方程的點斜式。
點評：直線與圓錐曲線綜合應用的有關問題，其特點是計算量特別大，且較為復雜。因此，我們在計算的時候一定要仔細、認真，要做到會的得滿分，不會的盡量多得步驟分。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點
是其左頂點，點C在橢圓上且
·
="0," ||=||.（點C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線
和橢圓交于M，N兩個不同點，求
面積的最大值，并求此時直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知橢圓C1：
的離心率為
，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形， 求直線m的斜率k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知中心在坐標原點O，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線
平行于
，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（ⅰ）若
為鈍角，求直線在
軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:
的右支交于不同的兩點A,B.
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
與雙曲線
有共同的漸近線，且經過點
，橢圓
以雙曲線
，求雙曲線
（
）所表示的曲線類型.
、
為橢圓的焦點，且直線
與橢圓相切．
、
兩點，求△
的面積
的最大值，并求此時直線的方程。
過點
，且離心率e＝
.
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍。