精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本題滿分14分）
在數列中，已知．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和

（1）
（2）
解：（1）解法1：由
可得，------------------3分
∴數列是首項為，公差為1等差數列，
∴， ---------------------------------------------------6分
∴數列的通項公式為------------------------7分
解法2：由
可得------------------------------------------------2分
令，則---------------------------------------3分
∴當時
--5分

∴
-----------------------------------------------------------6分
∴------------------------------------------------7分
解法3：∵，--------------------------------1分
，---------------------------------2分
．------------------------3分
由此可猜想出數列的通項公式為------------4分
以下用數學歸納法證明．
①當時，，等式成立．
②假設當（）時等式成立，即，
那么
．----------------------------------------6分
這就是說，當時等式也成立．根據①和②可知，
等式對任何都成立．------------------------7分
（2）令，----------①---------8分
　　------------②------9分
①式減去②式得：
，----------10分
∴．-------------12分
∴數列的前項和
． ---14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列﹛﹜中，＝,前n項和滿足+1－＝()n+1  (nN＊)
（1）求數列﹛﹜的通項公式以及前n項和
（2）若，t( +), 3(+)成等差數列，求實數t的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正項數列為等比數列，且是與的等差中項，若，則該數列的前5項的和為            （   ）
A．B．C．D．以上都不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知：若是公差不為0的等差數列的前項和，且、、成等比數列�！　�
（1）求：數列、、的公比；　　
（2）若，求：數列的通項公式

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列{an}中，已知a1 =" 1," 且當n ≥2時，a1a2 … an = n2，則a3 + a5等于（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
,是方程的兩根, 數列是公差為正的等差數列，數列的前項和為,且.
(1)求數列,的通項公式;   (2)記=,求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
(1)若函數在定義域內單調遞增，求的取值范圍；
（2)若且關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
(3)設各項為正的數列滿足：求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的前n項和為，且；等比數列滿足：
(1) 求數列和的通項公式
（2）記求數列的前n項和為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若是等差數列，是互不相等的正整數，有正確的結論：
，類比上述性質，相應地，若等比數列，是互不相等的正整數，有                                       

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视