精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】綜合題。
（1）已知圓C的圓心是x﹣y+1=0與x軸的交點，且與直線x+y+3=0相切，求圓C的標準方程；
（2）若點P（x，y）在圓x2+y2﹣4y+3=0上，求 的最大值．

【答案】
（1）解：對于直線x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圓心C（﹣1，0），

∵圓心C（﹣1，0）到直線x+y+3=0的距離d= ，

∴圓C半徑r= ，

則圓C方程為（x+1）2+y2=2


（2）解：設 =k，則y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，

由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得﹣ ≤k≤ ，

∴ 的最大值為


【解析】（1）求出直線x﹣y+1=0與x軸的交點即為圓心C坐標，求出點C到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，寫出圓的標準方程即可；（2）設 =k，則y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）證明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面積S= ，求角A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入的a，b，i的值分別為8，10，0，則輸出的a和i和值分別為（ ）
A.2，5
B.2，4
C.0，4
D.0，5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面內到定點F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的動點的軌跡為曲線C，關于曲線C的幾何性質，給出下列四個結論： ①曲線C的方程為x2=4y；
②曲線C關于y軸對稱
③若點P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
④若點P在曲線C上，則1≤|PF|≤4
其中，所有正確結論的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N． （Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（Ⅱ）是否存在實數k使 ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=log cos（ ﹣2x）的遞增區間是 （ ）
A.[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）
B.[﹣ +kπ，kπ）（k∈Z）
C.[ +kπ， +kπ]（k∈Z）
D.[ +kπ， +kπ）（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： =1（0＜b＜3）的右焦點為F，P為橢圓上一動點，連接PF交橢圓于Q點，且|PQ|的最小值為 ．

（1）求橢圓方程；
（2）若 ，求直線PQ的方程；
（3）M，N為橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線PM，PN分別與x軸交于R，S，求證：|OR||OS|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an﹣1+3an﹣2 ， （n≥3） （Ⅰ）證明數列{an﹣3an﹣1}成等比數列，并求數{an}列的通項公式an；
（Ⅱ）若數列bn= （an+1+an），求數列{bn}的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视