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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數），現以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點為曲線上的動點，求到直線的距離的最大值.

【答案】（1）直線： ，曲線： ；（2）.

【解析】試題分析：（1）消去參數，即可得到直線的普通方程，利用， ，即可得到曲線的普通方程；（2）利用幾何性質，點到直線的距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，即可求解.

試題解析：（1）由題意，消去直線的參數方程中的參數，得普通方程為，

又由，得，由得曲線的直角坐標方程為；

（2）曲線 可化為，圓心到直線的距離為，再加上半徑，即為到直線距離的最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，且當時， ．　

（1）求函數的解析式；

（2）現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，請補全完整函數的圖象；

（3）根據（2）中畫出的函數圖像，直接寫出函數的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區準備將閑置的一直角三角形(其中∠B＝，AB＝a，BC＝a)地塊開發成公共綠地，設計時，要求綠地部分有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN)，現考慮方便和綠地最大化原則，要求M點與B點不重合，A′落在邊BC上，設∠AMN＝θ.

(1)若θ＝時，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

(2)為方便小區居民的行走，設計時要求將AN，A′N的值設計最短，求此時綠地公共走道的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，已知，點、分別在、上，且，將四邊形沿折起，使點在平面上的射影在直線上．

（I）求證： ；

（II）求點到平面的距離；

（III）求直線與平面所成的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， ，且．

（1）求證： ；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數在區間上的最小值；

（2）對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：對一切， 恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2014全國1理21】設函數，曲線在點處的切線方程為

（I）求

（II）證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

(1) 求{an}的通項公式；

(2) 求證：＋＋…＋＜1對任意正整數m都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線過點.

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.

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