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【題目】【2014全國1理21】設函數，曲線在點處的切線方程為

（I）求

（II）證明：

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：（I）由切點在切線上，代入得①．由導數的幾何意義得②，聯立①②求；（II）證明成立，可轉化為求函數的最小值，只要最小值大于1即可．該題不易求函數的最小值，故可考慮將不等式結構變形為，分別求函數和的最值，發現在的最小值為，在的最大值為．且不同時取最值，故成立，即注意該種方法有局限性只是不等式的充分不必要條件，意即當成立，最值之間不一定有上述關系．

試題解析：（I）函數的定義域為．．

由題意可得，．故．

（II）由（I）知，，從而等價于，設函數，則．所以當時，；當時，．故在遞減，在遞增，從而在的最小值為．設，則．所以當時，；當時，．故在遞增，在遞減，從而在的最大值為．綜上，當時，，即．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若函數有零點，求實數的取值范圍；

（2）證明：當時，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數），現以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點為曲線上的動點，求到直線的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三點A(－1,1,2)，B(1,2，－1)，C(a,0,3)，是否存在實數a，使A、B、C共線？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓： 交于M，N兩點.

（Ⅰ）設線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若是函數的極值點，求函數在上的最大值；

（3）在(2)的條件下，是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

(1)若函數y＝f(x)的圖象恒過定點A，求點A的坐標；

(2)若函數F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點，試證明函數F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①分類變量與的隨機變量越大，說明“與有關系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.

③根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為中， ，則.

④如果兩個變量與之間不存在著線性關系，那么根據它們的一組數據不能寫出一個線性方程

正確的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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