Question

已知數列中，，.
（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析，；（2）.

試題分析：本題主要考查數列的通項公式和數列的求和問題.考查學生的分析問題解決問題的能力.第一問，屬于配湊法，湊出等比數列，求通項公式；第二問，先用表達式和已知聯立，化簡，使表達式中出現減號，再累加求和，代入上一問的結果即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意知：，，
∴；
又，∴數列是以為首項，2為公比的等比數列．     4分
∴，即；      6分
∴數列的通項公式為；       7分
（Ⅱ）由兩邊同取倒數可知，，即，
所以
或=
＝；       10分
∴＝=．    13分