Question

【題目】為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調查，學習時間按整小時統計，調查結果繪成折線圖如下：

（I）已知該校有 名學生，試估計全校學生中，每天學習不足 小時的人數．
（II）若從學習時間不少于 小時的學生中選取 人，設選到的男生人數為 ，求隨機變量 的分布列．
（III）試比較男生學習時間的方差 與女生學習時間方差 的大�。�（只需寫出結論）．

Answer 1

【答案】解：由折線圖可得共抽取了20人，其中男生中學習時間不足 小時的有12人，女生中學習時間不足 小時的有8人。

∴可估計全校中每天學習不足 小時的人數為： 人．

（II）學習時間不少于 本的學生共 人，其中男學生人數為 人，故 的所有可能取值為 ， ， ， ， ．

由題意可得 ；

；

；

；

．

所以隨機變量 的分布列為

∴均值

（Ⅲ）由折線圖可得

【解析】(1)根據題意由折線圖可估算出每天學習不足 4 小時的人數。(2)由已知得出隨機變量 X 的所有可能取值，結合概率的定義分別求出各個值的概率列表即可，再利用均值的公式代入數值求出即可。(3)由圖像可得到樣本估算結果進而得到結論。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用用樣本的數字特征估計總體的數字特征的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差．在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的．