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【題目】如圖為中國傳統智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經90°榫卯起來．現有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長為1，欲將其放入球形容器內（容器壁的厚度忽略不計），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱體的高為（ ）
A.
B.
C.
D.5

【答案】B
【解析】解：∵球形容器表面積的最小值為30π，

∴球形容器的半徑的最小值為r= = ，

∴正四棱柱體的對角線長為 ，

設正四棱柱體的高為h，

∴12+12+h2=30，

解得h=2 ．

故選：B．

先求出球形容器的半徑的最小值r= ，從而得到正四棱柱體的對角線長為 ，由此能求出正四棱柱體的高．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F2 ， P分別為雙曲線 的右焦點與右支上的一點，O為坐標原點，若2 |，且 ，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目，A、B兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”．
（1）根據莖葉圖中的數據，求出A隊第六位選手的成績；
（2）主持人從A隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
（3）主持人從A、B兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若h（x）=ax﹣f（x），當h（x）＞0恒成立時，求a的取值范圍；
（3）若存在 ，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，判斷x1+x2與0的大小關系，并說明理由．

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【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數漳州”之美譽．現某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當天超額完成任務，則超出的部分每粒賺1.7元；如果當天未能按量完成任務，則按實際完成的雕刻量領取當天工資． （I）求雕刻師當天收入（單位：元）關于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發生的概率．
（�。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入；
（ⅱ）求該雕刻師當天收入不低于300元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數漳州”之美譽．現某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一粒可賺1.2元，如果雕刻師當天超額完成任務，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當天未能按量完成任務，則按完成的雕刻量領取當天工資． （Ⅰ）求雕刻師當天收入（單位：元）關于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發生的概率．
（�。┰诋斕斓氖杖氩坏陀�276元的條件下，求當天雕刻量不低于270個的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻師當天的收入（單位：元），求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（其中a＞1，b＞1），x=0是f（x）的一個零點，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，則a+b的最小值為 ．

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【題目】斐波那契數列{an}滿足： ．若將數列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前n項所占的格子的面積之和為Sn ， 每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn ， 則下列結論錯誤的是（ ）
A.
B.a1+a2+a3+…+an=an+2﹣1
C.a1+a3+a5+…+a2n﹣1=a2n﹣1
D.4（cn﹣cn﹣1）=πan﹣2an+1

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【題目】某經銷商計劃經營一種商品，經市場調查發現，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克，1＜x≤12）滿足：當1＜x≤4時，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b為常數）；當4＜x≤12時，y= ﹣100．已知當銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產800千克；當銷售價格為3元/千克時，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關于x的函數解析式；
（2）若該商品的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤f（x）最大．（ ≈2.65）

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