【題目】函數f（x）= 
其中t＞0，若函數g（x）=f[f（x）﹣1]有6個不同的零點，則實數t的取值范圍是 ．
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+ 
an2 ， n∈N*
（1）若a1= 
（a＞0），求 
+ 
+…+ 
的值；
（2）當a＞0時，定義數列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ 
，是否存在正整數i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ 
﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．
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【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A、B兩點，M是AB 的中點，過M作x 軸的垂線交C于N點．
（Ⅰ）證明：拋物線C在N 點處的切線與AB 平行；
（Ⅱ）是否存在實數k，使以AB為直徑的圓M經過N點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數 
， 
．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為 
，求△ABC的面積．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數方程為 
（θ為參數），設直線l與曲線C交于A，B兩點．若點P在曲線C上運動，當△PAB的面積最大時，求點P的坐標及△PAB的最大面積．
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【題目】記等差數列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求證：數列{ 
}是等差數列；
（2）若a1=1，對任意的n∈N*，n≥2，均有 
， 
， 
是公差為1的等差數列，求使 
為整數的正整數k的取值集合；
（3）記bn=a 
（a＞0），求證： 
≤ 
．
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【題目】設數列{an}是各項均為正數的等比數列，其前n項和為Sn ， 且a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設有正整數m，l（5＜m＜l），使得am ， 5a5 ， al成等差數列，求m，l的值；
（3）設k，m，l∈N*，k＜m＜1，對于給定的k，求三個數 5ak ， am ， al經適當排序后能構成等差數列的充要條件．
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【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3bsinA=c，D為AC邊上一點．
（1）若D是AC的中點，且 
， 
，求△ABC的最短邊的邊長．
（2）若c=2b=4，S△BCD= 
，求DC的長．
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【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量y（g）與尺寸x（mm）之間近似滿足關系式y=axb（a，b為大于0的常數）．現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量（g） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
對數據作了初步處理，相關統計量的值如表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）根據所給數據，求y關于x的回歸方程；
（Ⅱ）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間（ 
， 
）內時為優等品．現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記ξ為取到優等品的件數，試求隨機變量ξ的分布列和期望．
附：對于一組數據（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回歸直線u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估計分別為 
= 
， 
= 
﹣ 
．
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