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【題目】在△ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c＜a，已知 =﹣2，tanB=2 ，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．

【答案】
（1）解：∵ =﹣2，

∴ =2，

∴cacosB=2，

∵tanB=2 ，

∴cosB= = ，

∴ac=2

在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，

即a2+c2=13，

∴a=2，c=3，或a=3，c=2，

∵a＞c，

∴a=3，c=2


（2）解：在△ABC中，sinB=cosBtanB= ，

由正弦定理得sinC= = = ，

∵a=b＞c，

∴C為銳角，

∴cosC= = ，

∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC= × + × =


【解析】（1）由tanB=2 得cosB，由知 ﹣2得accosB=2，解得ac，由余弦定理及a＞c，即可解得a，c的值．（2）由（Ⅰ）可求sinB，由正弦定理可求sinC，cosC，利用兩角差的正弦函數公式即可得解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數的定義域;

（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（α＞b＞0）的右焦點到直線x﹣y+3 =0的距離為5，且橢圓的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得過Q的直線與橢圓C交于A、B兩點，且滿足 + 為定值？若存在，請求出定值，并求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求證：直線過定點；

（ii）試問點能否關于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的圖像與軸的交點為，在軸右側的第一個最高點和第一個與軸交點分別為

（1）求的解析式；

（2）將函數圖像上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖像沿軸正方向平移個單位，得到函數的圖像，求的解析式；

（3）在（2）的條件下求函數在上的值域。

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【題目】某地區業余足球運動員共有15000人，其中男運動員9000人，女運動員6000人，為調查該地區業余足球運動員每周平均踢足球占用時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業務足球運動員每周平均踢足球占用時間的樣本數據（單位：小時）
得到業余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業務運動員的每周平均踢足球時間所占用時間超過4小時”
定義為“熱愛足球”．
附：K2=

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


（1）應收集多少位女運動員樣本數據？
（2）估計該地區每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率．
（3）在樣本數據中，有80位女運動員“熱愛足球”．請畫出“熱愛足球與性別”列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉村振興戰略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農產品加工廠.經營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據公式得到，令函數值大于0解得參數范圍；（2）根據公式得到，由均值不等式得到函數最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因為 ，即

所以

當且僅當 ，即 時等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知數列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數列 通項公式；

（2）設 為數列 的前 項和，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為銳角三角形，命題p：不等式logcosC ＞0恒成立，命題q：不等式logcosC ＞0恒成立，則復合命題p∨q、p∧q、￢p中，真命題的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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