Question

【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a＞0，b＞0，c＞0，

∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c≥|x﹣a﹣x﹣b|+c=a+b+c，

當且僅當（x﹣a）（x﹣b）≤0時：“=”成立，

故a+b+c=1

（2）證明：3（a2+b2+c2）﹣12

=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2

=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac

=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，

∴a2+b2+c2

【解析】（1）運用絕對值不等式的性質，注意等號成立的條件，即可求得最小值；（2）通過作差法證明即可．
【考點精析】通過靈活運用基本不等式，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：即可以解答此題．