Question

【題目】“日行一萬步，健康你一生”的養生觀念已經深入人心，由于研究性學習的需要，某大學生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數，然后采用分層抽樣的方法按照， ， ， 分層抽取了20名成員的步數，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）：

已知甲、乙兩班行走步數的平均值都是44千步.

（1）求的值；

（2）（�。┤�，求甲、乙兩個班級100名成員中行走步數在， ， ， 各層的人數；

（ⅱ）若估計該團隊中一天行走步數少于40千步的人數比處于千步的人數少12人，求的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) （ⅰ）見解析; （ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）根據平均數的計算公式，列出方程，即可求解的值；

（2）（�。┯深}意得抽樣比為，即可分層抽樣得到甲乙兩個班名成員在各層抽取的人數；

（ⅱ）根據題意求得該團隊中一天行走步數少于千步的人數與處于千步的人數的頻率之差，即可該團隊中一天行走步數少于千步的人數比處于千步的人數少人數，即可求得 的值.

試題解析：

（1）因為甲班的平均值為44，

所以，

解得.

同理，因為乙班平均值為44，

所以，

解得.

（2）（�。┮驗槌闃颖葹�，且抽取的20名成員中行走步數在， ， ， 各層的人數依次為2，3，8，7，

所以甲、乙兩個班級100名成員中行走步數在， ， ， 各層的人數依次為10，15，40，35.

（ⅱ）該團隊中一天行走步數少于40千步的頻率為，

處于千步的頻率為，

則估計該團隊中一天行走步數少于40千步的人數與處于千步的人數的頻率之差為.

又因為該團隊中一天行走步數少于40千步的人數比處于千步的人數少12人，

所以，解得.