Question

【題目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函數f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= = Asinxcosx+ cos2x

=A（ sin2x+ cos2x）

=Asin（2x+ ），

∵函數f（x）= 的最大值為6，

∴A=6

（2）解：f（x）=6sin（2x+ ） y=6sin（2（x+ ）+ ）=6sin（2x+ ）

y=6sin（4x+ ），

則g（x）=6sin（4x+ ），

∵0≤x≤ ，

∴0≤4x≤ ，

∴ ≤4x+ ≤ ，

∴- ≤sin（4x+ ）≤1，

∴﹣3≤6sin（4x+ ）≤6，

即g（x）在[0， ]上的值域為[﹣3，6]

【解析】（1）化f（x）= = Asinxcosx+ cos2x=A（ sin2x+ cos2x）=Asin（2x+ ），從而求A；（2）由圖象變換得到g（x）=6sin（4x+ ），從而求函數的值域．