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【題目】已知數列的前項和為，點在直線上；數列是等差數列，且，它的前9項和為153.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求證：數列的前項和.

【答案】（1）,；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據點在直線上可得到整理可得到．，再由n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1可得到an的表達式，再對n=1時進行驗證即可得到數列{an}的通項公式；根據bn+2﹣2bn+1+bn=0可轉化為bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn得到{bn}為等差數列，即可求出{bn}的通項公式．

（2）將（1）中的{an}、{bn}的通項公式代入到{cn}中然后進行裂項，可得到前n項和，進而可確定Tn的表達式，從而證明了不等式．

（1）因為；故當時；；當時，

； 滿足上式， 所以；

由，，故；；.

（2）

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是函數的反函數，函數的圖像關于直線對稱，記.

（1）求函數的解析式和定義域﹔

（2）在的圖像上是否存在這樣兩個不同點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程

已知曲線，直線：（為參數）.

（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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【題目】已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．
（1）畫出函數f（x）的圖象；
（2）解不等式|f（x）|＞1．

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【題目】（本題滿分12分） 已知橢圓的左焦點及點，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點關于直線的對稱點在圓上，求橢圓的方程及點的坐標．

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【題目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函數f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程()的離心率為, 短軸長為2.

(1) 求橢圓的標準方程；

(2) 直線()與軸的交點為(點不在橢圓外), 且與橢圓交于兩個不同的點. 若線段的中垂線恰好經過橢圓的下端點, 且與線段交于點, 求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|﹣a．
（1）若f（x）為奇函數，求a的值；
（2）若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當a＞4時，求函數y=f（f（x）+a）零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知0＜x＜ ，sinx﹣cosx= ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，則2a+3b+c=（ ）
A.50
B.70
C.110
D.120

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