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【題目】已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．

【答案】解：①由根與系數的關系得：tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，
∴tan（α+β）= =﹣1．
，∴ ∴α+β= ．
②由（1）得 ，再結合sinαsinβ=6cosαcosβ（4）），
聯立（3）、（4）可得 sinαsinβ= ，cosαcosβ= ，
∴
【解析】由條件利用韋達定理，兩角和差的正切、余弦公式，求得要求式子的值．
【考點精析】關于本題考查的同角三角函數基本關系的運用和兩角和與差的余弦公式，需要了解同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：；兩角和與差的余弦公式：才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）當時，求在的最大值；

（2）討論函數的單調性；

（3）若在定義域內恒成立，求實數的取值集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC，CD上的點，且 . ，則直線FH與直線EG（ ）
A.平行
B.相交
C.異面
D.垂直

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若3cos（2α+β）+5cosβ=0，則tan（α+β）tanα的值為（ ）
A.±4
B.4
C.﹣4
D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
（1）試求m的值，使圓C的面積最�。�
（2）求與滿足（1）中條件的圓C相切，且過點（1，﹣2）的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實數m的取值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量 ， ，若 ．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為 ，求AC邊的最小值，并指明此時三角形的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩轉盤游戲，該游戲規則是這樣的：一個質地均勻的標有12等分數字格的轉盤（如圖），甲、乙兩人各轉轉盤一次，轉盤停止時指針所指的數字為該人的得分．（假設指針不能指向分界線）現甲先轉，乙后轉，求下列事件發生的概率

（1）甲得分超過7分的概率．
（2）甲得7分，且乙得10分的概率
（3）甲得5分且獲勝的概率．

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