Question

下表為收集到的一組數據：

x	21	23	25	27	29	32	35
y	7	11	21	24	66	115	325

 (1)作出x與y的散點圖，猜測x與y之間是否有相關關系；

(2)建立x與y的關系，預報回歸模型并計算殘差；

(3)利用所得模型，預報x=40時y的值.

Answer 1

解析:

解：（1）作出散點圖如下：

從散點圖上可以看出x與y不具有相關關系，根據已有的知識可以發現樣本點分布在某一條指數曲線的附近，其中為待定參數.

（2）兩邊取對數把指數關系變為線性關系，令，則有變換后的樣本點應分布在直線附近，這樣就可以利用線性回歸模型建立非線性回歸方程了，數據轉化為：

x	21	23	25	27	29	32	35
y	1.946	2.398	3.045	3.178	4.190	4.745	5.784

求得回歸直線方程為，所以

（3）當時，