Question

【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件產品甲的銷售收入為3千元，每件產品乙的銷售收入為4千元．這兩種產品都需要在A，B兩種不同的設備上加工，按工藝規定，一件產品甲和一件產品乙在各設備上需要加工工時如表所示：

設備 產品	A	B
甲	2h	1h
乙	2h	2h

已知A，B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400h、300h（一臺設備工作一小時稱為一臺時）．分別用x，y表示計劃每月生產甲、乙產品的件數．
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）問每月分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，x，y所滿足的數學關系式為 ，

畫出可行域如圖：

（Ⅱ）設每月的銷售收入為z千元，則z=3x+4y．

聯立 ，解得B（100，100）．

化目標函數z=3x+4y為y=﹣ ．

由圖可知，當直線y=﹣ 過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為700．

∴每月分別生產甲、乙兩種產品分別為100件、100件時，可使每月的收入最大，最大收入為70萬元．

【解析】（1）根據題意，由不等式組在平面直角坐標系中作出可行域，（2）設每月的銷售收入為z千元，則z=3x+4y，移動目標函數找到最大值.