Question

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(b－c)2＝a2－bc.

(1)求sinA；

(2)若a＝2，且sinB，sinA，sinC成等差數列，求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：(1)先由余弦定理求解，再通過同角三角函數基本關系式進行求解；(2)先由等差中項得到角角關系，再由正弦定理將角角關系轉化為邊邊關系，再利用三角形的面積公式進行求解.

試題解析：(1)由(b－c)2＝a2－bc，得b2＋c2－a2＝bc，

即＝，由余弦定理得cosA＝，因為0<A<π，所以sinA＝.

(2)由sinB，sinA，sinC成等差數列，得sinB＋sinC＝2sinA，

由正弦定理得b＋c＝2a＝4，所以16＝(b＋c)2，所以16＝b2＋c2＋2bc.

由(1)得16＝a2＋bc，所以16＝4＋bc，解得bc＝，

所以S△ABC＝bcsinA＝××＝.