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【題目】已知函數的最大值為．

（Ⅰ）求常數的值；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間；

（Ⅲ）若將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值．

【答案】(1);(2);(3)最大值，最小值-3.

【解析】

試題分析：(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，在計算所求.（2）利用正弦函數的最值，求在的最值.(3)求三角函數的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解較復雜三角函數的單調區間時，首先化成形式，再的單調區間，只需把看作一個整體代入相應的單調區間，注意先把化為正數,這是容易出錯的地方.

試題解析：解：（1）

，

由，解得

，所以函數的單調遞增區間

將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，

當時，，取最大值

當時，，取最小值-3.

練習冊系列答案
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【題目】拋物線x2=ay（a＞0）的準線l與y軸交于點P，若l繞點P以每秒 弧度的角速度按逆時針方向旋轉t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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（2）若，求的概率.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的上頂點作直線交拋物線于兩點， 為原點.

①求證： ；

②設、分別與橢圓相交于、兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數t的取值范圍。

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【題目】已知二次函數的圖象過點，對任意滿足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設函數，其中，求在區間上的最小值；

（3）若在區間上，函數的圖象恒在函數的圖象上方，試確定實數的取值范圍.

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【題目】已知數列，若對于任意數列滿足，則稱數列為“數列”．

（Ⅰ）已知數列：，，是“數列”，求實數的取值范圍．

（Ⅱ）是否存在首項為的等差數列為“數列”，且前項和滿足，若存在，求出的通項公式，若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項均為正整數的等比數列是“數列”，數列不是“數列”，若數列，試判斷數列是否“數列”，并且說明理由．

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．

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