Question

已知數列的各項均為正數，且滿足，．
（1）推測的通項公式；
（2）若，令，求數列的前項和

Answer 1

(1) a_n =2n +1
(2)  

試題分析：解：（1）由a₂=5，a_n+1 = a_n²－2n a_n+2， a_n >0(nÎ N*)知：
a₂ = a₁²－2 a₁+2，故 a₁=3，     2分
a₃ = a₂²－4 a₂+2=7         4分
推測a_n =2n +1． (nÎ N*) ①       7分
（2）        9分

         11分

         13分
        4分
點評：解決的關鍵是利用遞推關系來求解數列的通項公式，以及分組求和得到結論，屬于基礎題。