【題目】已知函數
．
（1）求函數
在區間
上的最大值；
（2）若
是函數
圖像上不同的三點，且
，試判斷
與
之間的大小關系，并證明．
【答案】（1）
；（2）
，證明見解析．
【解析】試題分析：（1）
，分三種情況討論函數的單調性，進而分別求得其在
時的最大值； (2 )分別求出
與
用
表示，做差后得關于
的函數，利用導數證明其大于零即可得結果.因為
與
在函數圖象上，所以把
和
的坐標分別代入函數解析式中得
試題解析：（1）
，
當
時， 
時， 
， 
，
當
時， 
時， 
， 
，
當
時，由
，得
， 
，又
，則有如下分類：
①當
，即
時， 
在
上是增函數，
所以
.
②當
，即
時， 
在
上是增函數，
在
上是減函數，
所以
③當
，即
時， 
在
上是減函數，
所以
綜上，函數
在
上的最大值為
（2）
，
令
， 
， 
，
所以
在
上是增函數，又
，
當
時， 
， 
， 
，故
當
時， 
， 
， 
，故
綜上知， 
.
【方法點晴】本題主要考查的是利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的最值、不等式的恒成立和導數的幾何意義，屬于難題．利用導數研究函數
的單調性進一步求函數最值的步驟：①確定函數
的定義域；②對
求導；③令
，解不等式得
的范圍就是遞增區間；令
，解不等式得
的范圍就是遞減區間；④根據單調性求函數
的極值及最值（閉區間上還要注意比較端點處函數值的大�。�.
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【題目】已知函數f（x）=4x+a2x+3，a∈R．
（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數f（x）的值域；
（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個不同實根，求實數a的取值范圍．
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【題目】由于某種商品開始收稅，使其定價比原定價上漲x成（即上漲率為 
），漲價后商品賣出的個數減少bx成，稅率是新價的a成，這里a，b均為常數，且a＜10，用A表示過去定價，B表示過去賣出的個數．
（1）設售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關于x的函數解析式；
（2）要使y最大，求x的值．
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【題目】已知拋物線
的焦點為
為
上位于第一象限的任意一點，過點
的直線
交
于另一點
，交
軸的正半軸于點
.
（1）若當點
的橫坐標為
，且
為等腰三角形，求
的方程；
（2）對于（1）中求出的拋物線
，若點
，記點
關于
軸的對稱點為
交
軸于點
，且
，求證：點
的坐標為
，并求點
到直線
的距離
的取值范圍.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（Ⅰ）將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，且
，求直線
的傾斜角
的值．
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【題目】已知函數
（
），與
圖象的對稱軸
相鄰的的零點為
.
（Ⅰ）討論函數在區間
上的單調性；
（Ⅱ）設
的內角
，
，
的對應邊分別為
，
，
，且
，
，若向量
與向量
共線，求，的值.
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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當△PF1F2的面積等于a2時，雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2
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【題目】已知函數f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求f（x）的定義域及單調區間；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；
（3）設函數g（x）=log4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數a的取值范圍．
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