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【題目】已知拋物線的焦點為為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點.

（1）若當點的橫坐標為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對于（1）中求出的拋物線，若點，記點關于軸的對稱點為交軸于點，且，求證：點的坐標為，并求點到直線的距離的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）可直接依據等腰三角形的幾何特征建立方程求解；（2）先依據題條件建立直線的截距式方程，借助直線與拋物線的方程之間的關系，運用坐標之間的聯系建立目標函數，通過求函數的值域使得問題獲解：

解：(1) 由題知，則的中點坐標為，則，解得，故的方程為.

(2) 依題可設直線的方程為，則，由消去，得， ，設的坐標為，則，由題知，所以，即，顯然，所以，即證，由題知為等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，即，又因為，所以，令，易知在上是減函數，所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ ，（k∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數g（x）的單調區間；
（3）當1＜k＜3，x∈（1，e）時，求證：g（x）＞﹣ （1+ln3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點與拋物線的焦點重合，直線與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設點坐標為，若，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，
（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知y=ax2+bx（a＜0）通過點（1，2），且其圖象與y=﹣x2+2x的圖象有二個交點（如圖所示）．

（1）求y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數關系；
（2）當a，b為何值時，S取得最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（Ⅰ）若，恒有成立，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數有兩個相異極值點， ，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數在區間上的最大值；

（2）若是函數圖像上不同的三點，且，試判斷與之間的大小關系，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）在定義域[﹣1，1]是奇函數，當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣3x2 ．
（1）當x∈[0，1]，求f（x）；
（2）對任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】不等式（x+2）（x﹣1）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞1}
B.{x|﹣2＜x＜1}
C.{x|x＜﹣1或x＞2}
D.{x|﹣1＜x＜2}

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