Question

【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后所得分的分布列和數學期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）數學期望為3.05，分布列見解析（2）選擇方案甲

【解析】

（1）在A點投籃命中記作,不中記作；在B點投籃命中記作,不中記作，其中，的所有可能取值為，即可求出

， ， ， ． ，進而求出的數學期望．

（2）分別求出選手選擇方案甲通過測試的概率為，和選手選擇方案乙通過測試的概率為 ，比較大小，即可求出結果．

（1）在A點投籃命中記作,不中記作；在B點投籃命中記作,不中記作，

其中，

的所有可能取值為，則

，

，

，

．

的分布列為： ，，，．

所以，

所以，的數學期望為．

（2）選手選擇方案甲通過測試的概率為，

選手選擇方案乙通過測試的概率為

，

因為，所以該選手應選擇方案甲通過測試的概率更大．