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【題目】如圖，在正方體中，點，分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

連結.可證平行四邊形即為截面. 五棱柱為，三棱柱為，設點為的任一點，過點作底面的垂線，垂足為，連結，則即為與平面所成的角，所以.

進而得到的最大值.

連結.因為平面.所以過的平面與平面的交線一定是過點且與平行的直線.過點作交于點，交于點，則，連結，.則平行四邊形即為截面.則五棱柱為，三棱柱為，設點為的任一點，過點作底面的垂線，垂足為，連結，則即為與平面所成的角，所以.

因為，要使的正弦值最大，必須最大，最小，當點與點重合時符合題意.故.故選B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣x；

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第82頁第8題的函數為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：

①同學甲發現：函數的定義域為；

②同學乙發現：函數是偶函數；

③同學丙發現：對于任意的都有；

④同學丁發現：對于任意的，都有；

⑤同學戊發現：對于函數定義域中任意的兩個不同實數，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行，為了豐富亞運會志愿者的業余生活，同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方決定對150名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽（滿分120分）并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵，現將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數之和是第二組的頻數的3倍，試回答以下問題：

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識競賽的平均成績；

（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機抽取2人在主會場服務，求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程， ，分別求滿足下列條件實數的取值范圍：

（1）有解；

（2）有唯一解；

（3）有兩個解.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數學試題）已知等差數列{an}和等比數列{bn}均不是常數列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比數列， 4b2，2b3，b4成等差數列．

（1）求{an}和{bn}的通項公式；

（2）設m，n是正整數，若存在正整數i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差數列，求m＋n的最小值；

（3）令cn＝，記{cn}的前n項和為Tn，{ }的前n項和為An．若數列{pn}滿足p1＝c1，且對n≥2, n∈N*，都有pn＝＋Ancn，設{pn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜4＋4lnn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“日行一萬步，健康你一生”的養生觀念已經深入人心，由于研究性學習的需要，某大學生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數，然后采用分層抽樣的方法按照，，，分層抽取了名成員的步數，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）；已知甲、乙兩班行走步數的平均值都是千步.

（1）求，的值；

（2）若估計該團隊中一天行走步數少于千步的人數比處于千步的人數少人，求的值.

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