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甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式決定結果。規則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執行勝者的提議.記所需拋幣次數為.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）=6說明前5次中恰有3次勝2次負，第6次一定是勝，而且甲乙兩人均有可能勝；
（2）將的取值分析明白：說明4次比賽均勝；說明第5次一定勝，前4次中3勝1負；=6說明前5次中恰有3次勝2次負，第6次一定是勝;說明第7次一定勝，前6次中3勝3負.
試題解析：(1)                   4分
(2)分布列為:


4
5
6
7





                                                                10分
∴   .                       12分
考點：1.次獨立事件中某事件恰好發生次的概率公式；2.互斥事件概率加法；3.離散型隨機變量的分布列.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了更好地開展社團活動，豐富同學們的課余生活，現用分層抽樣的方法從“模擬聯合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成社團指導小組，有關數據見下表：（單位：人）

（1）求的值；
（2）若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數據．其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表：

視力數據
 		4.0
 		4.1
 		4.2
 		4.3
 		4.4
 		4.5
 		4.6
 		4.7
 		4.8
 		4.9
 		5.0
 		5.1
 		5.2
 		5.3
 
人數
 		 
 		 
 		 
 		 
 		2
 		 
 		2
 		 
 		2
 		1
 		 
 		1
 		 
 		 
 
（1）用上述樣本數據估計高三（1）班學生視力的平均值；
（2）已知其余五個班學生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

節日期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生
（I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行n次后，統計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數，以下是甲乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計圖（部分）

運行次數n
輸出y的值為1的頻數
輸出y的值為2的頻數
輸出y的值為3的頻數
30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的頻數統計圖（部分）
運行次數n
輸出y的值為1的頻數
輸出y的值為2的頻數
輸出y的值為3的頻數
30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
當n=2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩個盒子中各有3個球，其中甲盒中有2個黑球1個白球，乙盒中有1個黑球2個白球，所有球之間只有顏色區別.
（Ⅰ）若從甲、乙兩個盒子中各取一個球，求取出的2個球顏色相同的概率；
（Ⅱ）將這兩個盒子中的球混合在一起，從中任取2個， 求取出的2個球中至少有一個黑球的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲乙兩隊參加知識競賽，每隊人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.
（Ⅰ）求隨機變量分布列  
（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于”這一事件，用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在進行一項擲骰子放球的游戲中規定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球�，F在前后一共擲了4次骰子，設、分別表示甲、乙盒子中球的個數。
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）若求隨機變量的分布列和數學期望。

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