Question

【題目】某企業為打入國際市場，決定從兩種產品中只選擇一種進行投資生產.已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）

其中年固定成本與年生產的件數無關，為待定常數，其值由生產產品的原材料價格決定，預計.另外，年銷售件產品時需上交萬美元的特別關稅.假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.

（1）寫出該廠分別投資生產兩種產品的年利潤與生產相應產品的件數之間的函數關系，并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規劃.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題(1)生產產品的年利潤每件產品銷售價銷售量 (年固定成本每件產品成本銷售量);同理,生產產品的年利潤也可求得.(2)由,得,所以是增函數,且，易知時,有最大值;二次函數,易求得當時,有最大值.將的最大值和的最大值作差,比較可得何時投資哪種產品獲得年利潤最大.

試題解析：（1）設年銷售量為件，按利潤的計算公式，得生產、兩產品的年利潤分別為： ,且;, ，且.

（2）因為，所以，所以為增函數,又且，所以時，生產產品有最大利潤為:(萬美元).又, 且,所以時，生產產品有最大利潤為(萬美元) ,作差比較：,令，得；令，得；令，得.所以當時，投資生產產品件獲得最大年利潤；當時，投資生產產品件獲得最大年利潤；當時，投資生產產品和產品獲得的最大利潤一樣.