Question

【題目】已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣ ＜θ ． （Ⅰ）若 ⊥ ，求tanθ的值．
（Ⅱ）求| + |的最大值．

Answer 1

【答案】解：由題 ，所以 =sinθ+cosθ=0， 從而tanθ= =﹣1
解：因 =（sinθ+1，1+cosθ），
所以 =（sinθ+1）2+（1+cosθ）2
=3+2（sinθ+cosθ）
=3+2 sin（θ+ ），
因為﹣ ＜θ＜ ，
所以﹣ ＜θ+ ＜ ，
從而θ= 時， =3+2 = 為最大值，
所以| + |的最大值是1+ ．
【解析】（I）根據 時 =0，利用同角的三角函數關系求出tanθ的值；（II）利用平面向量的坐標運算與數量積運算，求出 的最大值，即可得出| + |的最大值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面向量的坐標運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坐標運算：設，則;;設，則．