【題目】如圖，等邊三角形
的邊長為
，且其
三個頂點均在拋物線
上.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設動直線
與拋物線
相切于點
，與直線
相交于點
.證明以
為直徑的圓恒過
軸上某定點.
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
，動圓
經過點
且和直線
相切，記動圓的圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設曲線
上一點
的橫坐標為
，過
的直線交
于一點
，交
軸于點
，過點
作
的垂線交
于另一點
，若
是
的切線，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，由直三棱柱
和四棱錐
構成的幾何體中， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD= 
，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．
(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
(2)線段
上是否存在一點
,使得二面角
的余弦值為
?若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形
的邊長為
,點
分別在邊
上, 
與
的交點為
， 
,現將
沿線段
折起到
位置，使得
．
(1)求證：平面
平面
；
(2)求五棱錐
的體積；
(3)在線段
上是否存在一點
,使得
平面
？若存在，求
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
： 
的左焦點是
，離心率為
，且
上任意一點
到
的最短距離為
.
（1）求
的方程；
（2）過點
的直線
（不過原點）與
交于兩點
、
， 
為線段
的中點.
（i）證明：直線
與
的斜率乘積為定值；
（ii）求
面積的最大值及此時
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題
：函數
的定義域為
；命題
：關于
的方程
有實根.
（1）如果
是真命題，求實數
的取值范圍.
（2）如果命題“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一裝有水的直三棱柱
容器（厚度忽略不計），上下底面均為邊長為5的正三角形，側棱為10，側面
水平放置，如圖所示，點
， 
， 
， 
分別在棱
， 
， 
， 
上，水面恰好過點
， 
， 
， 
，且
．
（1）證明： 
；
（2）若底面
水平放置時，求水面的高．
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