精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設命題：函數的定義域為；命題：關于的方程有實根.

（1）如果是真命題，求實數的取值范圍.

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍.

【答案】(1) 實數的取值范圍為;(2) 實數的取值范圍是或.

【解析】試題分析：（1）由函數的定義域為可得，可得實數的取值范圍為；（2）化簡命題可得，由為真命題， 為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍.

試題解析：（1）若命題是真命題，則有①當時定義域為，不合題意

②當時，由已知可得

故所求實數的取值范圍為

（2）若命題是真命題，則關于的方程有實根，令，

∴

若命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假

若真假，則；若假真，則

綜上：實數的取值范圍是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與圓相切于點，且與橢圓只有一個公共點.

①求證： ；

②當為何值時， 取得最大值？并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，且其

三個頂點均在拋物線上.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設動直線與拋物線相切于點，與直線

相交于點.證明以為直徑的圓恒過軸上某定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,某大型景區有兩條直線型觀光路線， , ,點位于的平分線上，且與頂點相距1公里.現準備過點安裝一直線型隔離網 (分別在和上)，圍出三角形區域，且和都不超過5公里.設， (單位：公里).

（Ⅰ）求的關系式；

（Ⅱ）景區需要對兩個三角形區域， 進行綠化.經測算， 區城每平方公里的綠化費用是區域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費用最少.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為A，過點A與垂直的直線交軸負半軸于點，且，若過， ， 三點的圓恰好與直線相切．過定點的直線與橢圓交于， 兩點（點在點， 之間）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若實數滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關，某腫瘤機構隨機抽取了40人做相關調查，其中不吸煙人數與吸煙人數相同，已知吸煙人數中，患肺癌與不患肺癌的比為；不吸煙的人數中，患肺癌與不患肺癌的比為.

（1）現從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）是否有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關？

附： ，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xOy 中，曲線C的參數方程為 (是參數,0≤≤π),以O 為極點,以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.

(Ⅰ)求曲線C 的極坐標方程；

(Ⅱ)直線l1,的極坐標方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ =與曲線C的交點為P，與直線l1的交點為Q,求線段PQ的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為(　 　)

A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在參加某次社會實踐的學生中隨機選取名學生的成績作為樣本，這名學生的成績全部在分至分之間，現將成績按如下方式分成組：第一組，成績大于等于分且小于分；第二組，成績大于等于分且小于分；第六組，成績大于等于分且小于等于分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的名學生中．

（Ⅰ）求的值及成績在區間內的學生人數．

（Ⅱ）從成績小于分的學生中隨機選名學生，求最多有名學生成績在區間內的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视