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【題目】已知，是平面，，是直線，給出下列命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③如果，，，是異面直線，則與相交；

④若．，且，，則，且

其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）

【答案】①④

【解析】分析：根據線面垂直的判定定理，可判斷①的對錯；根據面面平行的判定定理，可得到②的真假；根據空間線面關系的定義及判定方法，可以得到③的正誤，根據線面平行的判定方法，易得到④的對錯；結合判斷結果，即可得到答案．

詳解：根據面面垂直的判定定理，我們易得①正確；

根據面面平行的判定定理，我們可得由于m與n不一定相交，則命題②為假命題；

如果mα，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交或平行，故③也為假命題；

若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，根據線面平行的判定定理，我們可得④為真命題；

故答案為：①④

練習冊系列答案
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【題目】【河南省新鄉市2017屆高三上學期第一次調研】設為坐標原點，已知橢圓的離心率為，拋物線的準線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，若在以為直徑的圓的外部，求直

線的斜率的取值范圍．

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【題目】利民中學為了了解該校高一年級學生的數學成績，從高一年級期中考試成績中抽出100名學生的成績，由成績得到如下的頻率分布直方圖.

根據以上頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求這100名學生成績的及格率；（大于等于60分為及格）

（2）試比較這100名學生的平均成績和中位數的大小.（精確到0.1）

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【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點的點，且．

（1） 當∠BEA1為鈍角時，求實數λ的取值范圍；

（2） 若λ＝，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分別是A1B1，BC的中點．

（1）證明：MN∥平面ACC1A1；

（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區改造建筑平面示意圖如圖所示，經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似為圓面，該圓面的內接四邊形是原棚戶區建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計算原棚戶區建筑用地的面積及的長；

（2）因地理條件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調整，為了提高棚戶區建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點，使得棚戶區改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經過點作直線交雙曲線于， 兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形的頂點， ， ， ， 為坐標原點．

（）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程；若沒有，請說明理由．

（）記的外接圓為，過上的點作圓的切線，設與軸、軸的正半軸分別交于點、，求面積的最小值．

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