【題目】△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC．
（1）求 
的值：
（2）若a= 
c，且△ABC的面積為4，求c的值．
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，AB為⊙O直徑，直線CD與⊙O相切與E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，連接AE，BE．證明：
（1）∠FEB=∠CEB；
（2）EF2=ADBC．
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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點． 
（1）證明：DQ∥平面CPM；
（2）若二面角C﹣AB﹣D的大小為 
，求∠BDC的正切值．
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【題目】已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，若f（x）≤|f（ 
）|對x∈R恒成立，且f（ 
）＞f（π），則f（x）的單調遞增區間是（ ）
A.[kπ﹣ 
，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ 
]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣1．
（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）若對任意實數x1∈[1，2]．存在實數x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的《中國詩詞大會》，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節目，每季賽事共分為10場，每場分個人追逐賽與擂主爭霸賽兩部分，其中擂主爭霸賽在本場個人追逐賽的優勝者與上一場擂主之間進行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對獲得1分，答錯對方得1分，當有一個選手累計得分達到5分時比賽結束，該選手就是本場的擂主，在某場比賽中，甲、乙兩人進行擂主爭霸賽，設每個題目甲答對的概率都為 
，乙答對的概率為 
，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權的概率均為 
，各題答題情況互不影響． （Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；
（Ⅱ）現在前5題已經搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來的比賽中，設甲的得分為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且λSn=λ﹣an ， 其中λ≠0且λ≠﹣1．
（1）證明：{an}是等比數列，并求其通項公式；
（2）若 
，求λ．
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